Mekanika Benda Tegar – Contoh Soal dan pembahasan momen gaya dan Hukum Newton 1, 2 dan 3

1. Pendahuluan

Mekanika Teknik adalah Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut. Mekanika Teknik merupakan cabang ilmu fisika yang berbicara tentang keadaan diam atau geraknya benda-benda yang mengalami kerja atau aksi gaya.

Statika : merupakan cabang dari ilmu mekanika teknik yang mempelajari hubungan gaya-gaya atau pembebanan yang bekerja pada suatu sistem atau konstruksi yang dalam keadaan diam/seimbang/statis.

Mekanika Teknik Dibedakan:

  1. Mekanika benda tegar (mechanics of rigid bodies)
  2. Mekanika benda berubah bentuk (mechanics of deformable)
  3. Mekanika fluida (mechanics of fluids)

Mekanika benda tegar dibedakan menjadi 2, sbb:

  1. Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam.
  2. Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak.

Fokus Mekanika Teknik (I): Mempelajari benda tegar dalam keadaan diam

Perbedaan Partikel dan Benda Tegar:

Partikel: Mempunyai suatu massa namun ukurannya dapat diabaikan, sehingga geometri benda tidak akan terlibat dalam analisis masalah

Contoh Partikel

Benda Tegar: Kombinasi sejumlah partikel yang mana semua partikel berada pada suatu jarak tetap terhadap satu dengan yang lain.

Contoh Benda Tegar

2. Prinsip dasar Mekanika Teknik

  1. Hukum Paralelogram Dua buah gaya yang bereaksi pada suatu partikel, dapat digantikan dengan satu gaya (gaya resultan) yang diperoleh dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut. Dikenal juga dengan Hukum Jajaran Genjang
  2. Hukum Transmisibilitas Gaya Kondisi keseimbangan atau gerak suatu benda tegar tidak akan berubah jika gaya yang bereaksi pada suatu titik diganti dengan gaya lain yang sama besar dan arahnya tapi bereaksi pada titik berbeda, asal masih dalam garis aksi yang sama. Dikenal dengan Hukum Garis Gaya
  3. Hukum Newton
  • Hukum I Newton : Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan nol (tidak ada gaya), maka partikel diam akan tetap diam dan atau partikel bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan. Dikenal dengan Hukum Kelembaman
  • Hukum II Newton : Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel tidak sama dengan nol partikel tersebut akan memperoleh percepatan sebanding dengan besarnya gaya resultan dan dalam arah yang sama dengan arah gaya resultan tersebut. Jika F diterapkan pada massa m, maka berlaku:

Σ F = m . a

  • Hukum III Newton :

Gaya aksi dan reaksi antara benda yang berhubungan mempunyai besar dan garis aksi yang sama, tetapi arahnya berlawanan. Aksi = Reaksi

4. Hukum Gravitasi Newton :

Dua partikel dengan massa M dan m akan saling tarik menarik. Dengan besaran yanga sama dan berlawanan arah dengan gaya F dan F’

Dimana besar F dinyatakan dengan

Dimana: G : kostanta gravitasi dan r : jarak M dan m

Sistem satuan

Mengacu pada Sistem Internasional (SI)

  • Kecepatan : m/s
  • Gaya : N
  • Percepatan : m/s2
  • Momen : N m atau Nmm
  • Massa : kg
  • Panjang : m atau mm
  • Daya : W
  • Tekanan : N/m2 atau pascal (Pa)
  • Tegangan : N/mm2 atau MPa

3. Definisi Gaya dan Penyusunannya

Gaya secara umum adalah suatu bentuk perubahan. Gaya adalah penyebab yang mengubah sesuatu benda dari keadaan diam menjadi bergerak, atau sebaliknya. Contoh bila seseorang menarik sebuah benda dengan benang/tali, maka benda tersebut telah mendapatkan gaya sehingga benda itu berpindah.

Dalam fisika mekanika, gaya adalah sesuatu yang membuat suatu benda mengubah kecepatannya. Gaya adalah suatu besar vektor, sehingga mempunyai besaran (kg, N, kN, ton, dyne, dsb.) dan arah tertentu.

Gaya pada umumnya bekerja secara lurus horizontal atau lurus vertikal, tetapi sering juga dijumpai gaya-gaya yang bekerja pada sistem tertentu dengan sudut tertentu (gaya miring).        

Gaya merupakan aksi sebuah benda terhadap benda lain dan umumnya ditentukan oleh titik tangkap (kerja), besar dan arah. Gaya dalam garis dijumlahkan secara aljabar, Gaya dalam garis dijumlahkan secara aljabar.

Sebuah gaya mempunyai besar, arah dan titik tangkap tertentu yang digambarkan dengan anak panah. Makin panjang anak panah maka makin besar gayanya.

Garis yang dilalui gaya disebut garis kerja gaya. Titik tangkap suatu gaya yang bekerja pada benda dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya.

Macam-macam Gaya

Dalam ilmu analisis struktur, gaya dibagi menjadi 3 (tiga), diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Gaya Kolinier :

Gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu garis lurus

2. Gaya Konkuren :

Gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik.

3. Gaya Koplanar :

Gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang

Sifat gaya

  • Gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya dan tidak berubah sifatnya.
  • Sejumlah gaya yang bekerja pada suatu struktur dapat direduksi menjadi satu resultan gaya, maka konsep ini dapat membantu di dalam menyederhanakan permasalahan. Menghitung resultan gaya tergantung dari jumlah dan arah dari gaya – gaya tersebut. Sebuah gaya yang menggantikan 2 gaya atau lebih yang mengakibatkan pengaruh yang sama terhadap sebuah benda, dimana gaya-gaya itu bekerja disebut dengan resultan gaya
  • Gaya boleh dipindahkan dari garis kerjanya apabila pada gaya tersebut ditambahkan suatu besaran kopel dan sifat gaya tidak berubah.
  • Kopel adalah 2 buah gaya sejajar sama besarnya dan berlawanan arah.

Cara pembebanan Gaya

Berdasarkan cara pembebanan gaya terbagi menjadi tiga, yaitu:

  • Gaya terpusat/beban terpusat. contoh : beban orang, beban kolom
  • Gaya terbagi, contoh : beban plat beton, beban angin
    • Terbagi rata
    • Teratur
    • Tidak teratur
  • Gaya momen, contoh : papan loncat indah, beban plat lantai
    • Momen Lentur
    • Momen Puntir

Gaya Momen atau Kopel adalah sepasang gaya yang sejajar sama besar dan berlawanan arah yang bekerja pada suatu batang (benda). Sehingga akan menimbulkan kopel (momen) pada batang tersebut.

M = F x r

dengan F adalah gaya dan r adalah jarak antar gaya

Gaya momen terdiri dari: Momen Lentur dan Momen Puntir

Gaya- Gaya dalam Elemen Struktur

Berdasarkan cara kerjanya gaya dapat dibagi atas “gaya luar” dan “gaya dalam”.

a. Gaya luar merupakan gaya yang bekerja di luar konstruksi. Gaya ini dapat berupa:

  • Gaya vertikal, atau Gaya Lintang atau gaya geser (S), adalah gaya yang tegak lurus terhadap sumbu balok.
  • D+ ke atas
  • D- ke bawah
  • Gaya horisontal, atau Gaya Normal (N) adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada bidang dan garis kerja searah atau sejajar sumbu batang/balok, disebut gaya normal sentris. Sedangkan jika gaya bekerja di luar garis kerja gaya, maka gaya normal disebut gaya normal eksentris.

Gaya normal tekan apabila gaya dalam arahnya menuju titik kumpul, bertanda negatif (-). Sebaliknya gaya normal tarik apabila gaya dalam arahnya ke luar dari titik kumpul, bertanda (+).

  • Momen lentur (M), Momen adalah suatu kejadian di mana aksi dan reaksi tidak dalam satu garis kerja. Besarnya momen adalah perkalian gaya berat (P) dengan jarak (l) dari gaya ke titik yang ditinjau. Satuan momen adalah satuan gaya dikali satuan jarak (kg.cm, kg.m, ton.cm, ton.m).

M = P x l  (t.m;kg.m) (ton;kg) (meter)

  • Momen disebut positif (M+) jika menyebabkan bendanya berputar menurut arah jarum jam, dan sebaliknya (M-) berlawanan arah jarum jam.
  • Momen Puntir (Torsi)

Kecenderungan gaya untuk memutar benda terhadap suatu sumbu disebut momen puntir dari gaya terhadap sumbu putarnya. Momen puntir adalah besaran gaya, di mana garis kerjanya terletak sepanjang sumbu putarnya.

b. Gaya dalam adalah gaya yang ada di dalam badan struktur yang berusaha menjaga keseimbangan beban-beban luar yang bekerja pada struktur (Reaksi vertikal/Rv dan Reaksi horisontal/Rh). Aksi gaya eksternal (beban) menyebabkan timbulnya gaya internal (reaksi) di dalam elemen struktur. Timbulnya tegangan dan regangan internal. Tegangan adalah intensitas gaya/satuan luas (N/nm2).

  • Reaksi (Rv)

Jika pada balok dengan dua perletakan seperti pada gambar di bawah ini diberikan gaya F yang arahnya ke bawah, maka reaksi perletakan RA & RB mengarah ke atas.

Gaya dalam dapat juga diartikan sebagai gaya pada badan struktur yang timbul akibat adanya keseimbangan gaya aksi dan reaksi. Gaya dalam tidak mungkin timbul jika gaya aksi dan reaksi tidak seimbang. Apabila pada suatu benda bekerja sebuah gaya, maka di dalam benda tersebut terjadi gaya lawan yang besarnya sama dengan gaya tersebut dalam satu garis kerja (gaya aksi = gaya reaksi, hukum Newton III). Tipe gaya internal, yaitu: Tarik, Tekan, Lentur, Geser, Torsi, Tumpu.

a. Gaya Tarik. Kecenderungan menarik elemen hingga putus. Kekuatan elemen tarik tergantung dari luas penampang, panjang dan materialnya. Tegangan

tarik/ gaya internal tarik terdistribusi merata pada penampang elemen (gaya/ luas).

b. Gaya Tekan. Kecenderungan menyebabkan hancur atau tekuk pada elemen. Elemen pendek cenderung hancur, elemen panjang dapat tiba-tiba tertekuk/ fenomena buckling. Elemen panjang tidak dapat memikul beban yang besar.

c. Gaya Lentur. Umumnya terjadi di balok. Jika satu permukaan terjadi tekan, satu permukaan lain terjadi tarik. Tekan dan tarik terjadi pada satu penampang yang sama. Kekuatan terhadap lentur tergantung dari distribusi material pada penampang dan jenis material.

d. Gaya Geser. Aksi-aksi gaya berlawanan arah yang menyebabkan bagian struktur tergelincir/geser terhadap yang lain, umumnya terjadi pada balok

Penggambaran shear forces diagram (SFD) dengan cara grafis

Positif jika searah dengan jarum jam

Negatif jika berlawanan arah dengan jarum jam

e. Gaya Torsi. Torsi adalah fenomena puntir, dimana terjadi gaya rotasi berlawanan secara aksial pada penampang elemen struktur. Pada torsi, terjadi gaya tarik dan tekan

Vektor Resultan

Sejumlah gaya yang bekerja pada suatu struktur dapat direduksi menjadi satu resultan gaya, maka konsep ini dapat membantu di dalam menyederhanakan permasalahan. Menghitung resultan gaya tergantung dari jumlah dan arah dari
gaya gaya tersebut. Beberapa cara atau metode untuk menghitung resultan gaya, yaitu:

  1. Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gaya.
  2. Metode segitiga dan segi-banyak vektor gaya.
  3. Metode proyeksi vektor gaya.

Untuk lebih jelasnya, berikut uraiannya:

  • Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gaya
  • Metode ini menggunakan konsep bahwa dua gaya atau lebih yang terdapatpada garis kerja gaya yang sama (segaris) dapat langsung dijumlahkan(jika arah sama/searah) atau dikurangkan (jika arahnya berlawanan).

    R= P1+P2
    R = P1 – P2

    Penentuan letak dan arah resultan gaya-gaya sejajar dapat dihitung dengan cara R = P1 – P2 – P3 + P4 + P5
    Letak R

    MB = 0
    Rx = P1(1) – P2(a) – P3(b) + P4(c)

    • Metode segitiga dan segi-banyak vektor gaya

    Metode ini menggunakan konsep, jika gaya-gaya yang bekerja tidaksegaris, maka dapat digunakan cara Paralellogram atau metode jajaran genjang dan Segitiga Gaya. Metode tersebut cocok jika gaya-gayanya tidak banyak.

    Gaya dengan sudut erbeda
    Resultan gaya dengan metode grafis jajaran genjang

    Resultan kedua gaya P1 dan P2 yang membentuk sudut tsb dapat dihitung dengan rumus segitiga:

    Namun jika terdapat lebih dari dua gaya, maka harus disusun suatu segibanyak (poligon) gaya. Gaya-gaya kemudian disusun secara berturutan, mengikuti arah jarum jam.

    Resultan gaya dengan metode segi banyak tertutup
    • Metode proyeksi vektor gaya

    Metode proyeksi menggunakan konsep bahwa proyeksi resultan dari duabuah vektor gaya pada setiap sumbu adalah sama dengan jumlah aljabar proyeksi masing-masing komponennya pada sumbu yang sama. Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

    Xi dan X adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R terhadap sumbu x.
    sedangkan Yi dan Y adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R
    terhadap sumbu y. dimana
    Xi = Fi. Cos αi; X = R. cos αi; maka X = ΣXi
    Yi = Fi. Sin αi; Y = R. sin αi; maka Y = ΣYi

    Dengan demikian metode tersebut sebenarnya tidak terbatas untuk duabuah vektor gaya, tetapi bisa lebih. Jika hanya diketahui vektor-vektor gaya dan akan dicari resultan gaya, maka dengan mengetahui jumlah kumulatif dari komponen proyeksi sumbu, yaitu X dan Y, maka dengan rumus pitagoras dapat dicari nilai resultan gaya (R), dimana:

    #Contoh Soal Hukum Newton, analisa Gaya dan momen serta pembahasannya

    1. Sebuah balok berada pada bidang miring dengan sudut θ terhadap bidang horizontal. Bidang miring memiliki koefisien gesek kinetic sebesar ( μk ),  Balok ditahan dengan sebuah gaya dari bawah yang arahnya searah bidang datar (lihat gambar) hitunglah berapa percepatan balok ?

    Jika di ketahui :

    • Gaya F = 8kN
    • Masa balok (m) = 10 kg
    • Koefisien gesek (µk)  = 0.43
    • Gaya gravitasi (g) = 9.8 m/s2
    • Sudut kemiringan Ɵ= 300

    Penyelesaian soal 1 sbb:

    2. Benda bermassa 10 kg diikat tali dan dibentuk sistem seperti pada gambar (a) berikut ini. Jika sistem itu diam dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2maka tentukan tegangan tali T1 dan T2

    Penyelesaian:

    Berat benda adalah sebagai berikut.

    w = mg

    w = 10 kg × 10 m/s2

    w = 100 N

    Dengan menggunakan metode analisis sama seperti pada contoh soal sebelumnya di mana diagram gaya ditunjukkan pada gambar (b), maka resultan gaya yang bekerja pada sistem ini adalah sebagai berikut.

    ■ Pada sumbu-Y

    ΣFy = 0

    T1 sin 60o + T2 sin 30o – w = 0

    T1 (1/2√3) + T2 sin (1/2) – 100 = 0

    1/2√3 T1/2 T2 = 100

    (Kedua ruas dikali 2)

    √3 T+ T2 = 200

    T2 = 200 – √3 T1 ……….. pers. (a)

    ■ Pada sumbu-X

    Tcos 30o – T1 cos 60o = 0

    T(1/2√3) – T1 (1/2) = 0

    1/2√3 T2 – 1/2T1 = 0 ……….. pers. (b)

    {subtitusikan persamaan (a) ke persamaan (b)}

    1/2√3(200 – √3 T1) – 1/2T1 = 0

    100√3 – 3/2T1 – 1/2T1 = 0

    3/2T1 + 1/2T1 = 100√3

    4/2T1 = 100√3

    2T1 = 100√3

    T1 = 50√3 N

    Untuk memperoleh nilai T2, kita subtitusikan nilai T1 = 50√3 ke persamaan (a) sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut.

    T2 = 200 – √3 T1

    T2 = 200 – √3(50√3)

    T2 = 200 – 150

    T2 = 50 N

    Dengan demikian, nilai T1 dan T2 berturut-turut adalah 50√3 N dan 50 N.

    3. Diketahui suatu benda dengan gaya-gaya seperti terlihat pada Gambar sebagai berikut.

    Ditanyakan : Tentukan besar dan arah resultan gaya dari empat gaya tarik pada besi ring.

    Penyelesaian: Dengan metode grafis, gambarlah jarak gaya sesuai dengan skala besar gaya beserta arah yang sama dengan soal (misalnya skala = >1kN=1cm). Hubungkan dari gaya satu seterusnya ke gaya berikutnya. Kemudian garis dari titik awal ke titik akhir dan ukur jaraknya. Didapatkan pendekatan Resultan dengan mengukur jarak garis tsb = 1,51 kN

    4. Diketahui dua orang seperti terlihat pada Gambar dibawah, sedang berusaha memindahkan bongkahan batu besar dengan cara tarik dan ungkit.

    Ditanyakan : tentukan besar dan arah gaya resultan yang bekerja pada titik bongkah batu akibat kerja dua orang tersebut.

    Penyelesaian: Dengan menggunakan metode grafis didapatkan hasil sbb: Resultan = 1650.94 kN

    5. Sebuah paku ditarik oleh dua buah gaya dengan arah dan besaran yang berbeda sbb:

    Ditanya : Berapa resultan gaya? Gunakan metode grafis dan metode rumus segitiga

    6. Hitunglah Momen d titik A

    Penyelesaian:

    Leave a Reply

    Your email address will not be published. Required fields are marked *