Rumus dan pembahasan Soal Hukum Kirchhoff

Pengertian dan Bunyi Hukum Kirchoff

Hukum Kirchhoff merupakan salah satu hukum dalam ilmu Elektronika yang berfungsi untuk menganalisis arus dan tegangan dalam rangkaian.

Hukum Kirchoff pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli fisika Jerman yang bernama Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) pada tahun 1845. Hukum Kirchhoff terdiri dari 2 bagian yaitu Hukum Kirchhoff 1 dan Hukum Kirchhoft 2.

Pengertian dan Bunyi Hukum Kirchhoff 1

Hukum Kirchhoff 1 merupakan Hukum Kirchhoff yang berkaitan dengan dengan arah arus dalam menghadapi titik percabangan. Hukum Kirchhoff 1 ini sering disebut juga dengan Hukum Arus Kirchhoff atau Kirchhoff’s Current Law (KCL).

Bunyi Hukum Kirchhoff 1 adalah sebagai berikut :

“Arus Total yang masuk melalui suatu titik percabangan dalam suatu rangkaian listrik sama dengan arus total yang keluar dari titik percabangan tersebut.”

Untuk lebih jelas mengenai Bunyi Hukum Kicrhhoff 1, silakan lihat rumus dan rangkaian sederhana dibawah ini :

Berdasarkan Rangkaian diatas, dapat dirumuskan bahwa :

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 + I6

Contoh soal 1 : Diketahui terdapat rangkaian arus sederhana seperti gambar berikut di bawah:

Dari rangkaian diatas, diketahui bahwa

I1 = 5A
I2 = 1A
I3 = 2A

Berapakah I4 (arus yang mengalir pada AB) ?

Dari gambar rangkaian yang diberikan diatas, belum diketahui apakah arus I4 adalah arus masuk atau keluar. Oleh karena itu, kita perlu membuat asumsi awal, misalnya kita mengasumsikan arus pada I4 adalah arus keluar.

Jadi arus yang masuk adalah :

  • I2 + I3 = 1 + 2 = 3A

Arus yang keluar adalah :

  • I1 + I4 = 5 + I4
  • 3 = 5 + I4
  • I4 = 3 – 5
  • I4 = -2

Karena nilai yang didapatkan adalah nilai negatif, ini berbeda dengan asumsi kita sebelumnya, berarti arus I4 yang sebenarnya adalah arus masuk.

Pengertian dan Bunyi Hukum Kirchhoff 2

Hukum Kirchhoff 2 merupakan Hukum Kirchhoff yang digunakan untuk menganalisis  tegangan (beda potensial) komponen-komponen elektronika pada suatu rangkaian tertutup. Hukum Kirchhoff 2 ini juga dikenal dengan sebutan Hukum Tegangan Kirchhoff atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL).

Bunyi Hukum Kirchhoff 2 adalah sebagai berikut :

Total Tegangan (beda potensial) pada suatu rangkaian tertutup adalah nol

untuk lebih jelasnya mengenai Hukum Kirchoff 2 sbb

Berdasarkan Rangkaian diatas, dapat dirumuskan bahwa :

  Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0

Contoh Soal 2 : Diketahui terdapat rangkaian berikut di bawah

Perhatikan rangkaian diatas, nilai-nilai Resistor yang terdapat di rangkaian adalah sebagai berikut :

R1 = 10Ω
R2 = 20Ω
R3 = 40Ω
V1 = 10V
V2 = 20V

Berapakah arus yang melewati resistor R3 ?

Penyelesaian

Di dalam rangkaian tersebut, terdapat 3 percabangan, 2 titik, dan 2 loop bebas (independent).

Gunakan Hukum Kirchhoff I (Hukum Arus Kirchhoff) untuk persamaan pada titik A dan titik B

  • Titik A :    I1 + I2 = I3
  • Titik B :    I3 = I1 + I2

Gunakan Hukum Kirchhoff II (Hukum Tegangan Kirchhoff) untuk Loop 1, Loop 2 dan Loop 3.

  • Loop 1  :    10 = R1 x I1 + R3 x I3 = 10I1 + 40I3
  • Loop 2  :    20 = R2 x I2 + R3 x I3 = 20I2 + 40I3
  • Loop 3  :    10 – 20 = 10I1 – 20I2

Seperti yang dikatakan sebelumnya bahwa I3 adalah hasil dari penjumlahan I1 dan I2, maka persamaannya dapat kita buat seperti dibawah ini :

Persamaan 1 :    10 = 10I1 + 40(I1 + I2)  =  50I1 + 40I2
Persamaan 2 :    20 = 20I2 + 40(I1 + I2)  =  40I1 + 60I2

Jadi saat ini kita memiliki 2 persamaan, dari persamaan tersebut kita mendapatkan nilai I1 dan I2 sebagai berikut :

I1 = -0.143 Ampere
I2 = +0.429 Ampere

Seperti yang diketahui bahwa I3 = I1 + I2
Maka arus listrik yang mengalir pada R3 adalah -0.143 + 0.429 = 0.286 Ampere

Sedangkan Tegangan yang melewati R3 adalah 0.286 x 40 = 11.44 Volt

Tanda Negatif (-) pada arus I1 menandakan arah aliran arus listrik yang diasumsikan dalam rangkaian diatas adalah salah. Jadi arah alir arus listrik seharusnya menuju ke V1, sehingga V2 (20V) melakukan pengisian arus (charging) terhadap V1.

Contoh – contoh soal dan penyelesaian Hukum Kirchof I dan II

Contoh 1 : Contoh rangkaian sepert berikut di bawah:

Ditanya: a) Hambatan pengganti ( RT), b) Kuat arus rangkaian (I), Kuat arus pada R1 dan R2 ( I1 dan I2 )?

Penyelesaian:

a) Hambatan Total sbb:

  • 1/RT = 1/4 + 1/6
  • 1/RT = 6/24 +4 /24 = 10/24
  • RT = 24/10 = 2, 4 Ohm

b) Arus total rangkaian => I = V/R Total = 24 / 2,4 = 10 Ampere

c) Arus pada R1 dan pada R2. Maka berdasarkan Hukum Kirchhoff 1 : I Total = I1 + I2 => 10 = I1+I2 =>Gunakan perbandingan hambatan

  • I1 : I2 = 1/4 : 1/6 ( X 24 )
  • I1 : I2 = 6 : 4
  • Maka I1 = 6 / 10 kalikan dengan I total, = >6/10 x 10 A = 6 A
  • Dan I2 = 4/10 x 10 A = 4 A

Contoh 2: Tiga resistor terhubung secara paralel pada titik a dan titik b seperti pada gambar berikut ini

Ditanya: a)Berapakah nilai hambatan total atau pengganti ? b)Kuat arus rangkaian c)Tegangan pada hambatan R4 (10 ohm) d)Tegangan pada hambatan R3 (60 ohm) e)Daya yang diserap R4

Penyelesaian:

a. Hambatan total pengganti

  • 1/ Rp = 1/R1 + 1/ R2 + R3 = 1/20 + 1/30 + 1/60 = 6/60
  •      Rp = 60 / 6 = 10 ohm
  •      Rt = 10 + 10 = 20 ohm 

 b. Kuat arus rangkaian

      I = Vt / Rt = 24/20 = 1,2A

c. Tegangan pada hambatan R4

  •      I4 = I =1,2A
  •     V4 = I4xR = 1,2 x 10 = 12 volt

d. Tegangan pada hambatan R3

Sesuai dengan Hukum Kirchhoff 1 bahwa Total Arus yang masuk ke titik percabangan = Total Arus yang keluar dari titik percabangan tsb, maka ITotal = I1 + I2 + I3

I Total = 1,2 A = I1 + I2 + I3 -> Gunakan perbandingan hambatan

  •      I1 : I2: I3 = 1/20:1/30:1/60 [x60]
  •      I1 : I2: I3 = 3 : 2 : 1
  •      I3 = 1/6 x I
  •      I3 = 1/6 x 1,2 = 0,2 A
  •      V3 = 0,2 x 60 = 12 volt

e.  Daya,

     P4 = V4 x I4 = 12 x 1,2 = 14,4 watt

Contoh 3. Tiga resistor bernilai: 10 ohm, 20 ohm dan 30 ohm, masing-masing dihubungkan secara seri pada suplai baterai 12 volt. Hitung: a) Hambatan total, b) Arus rangkaian, c) Arus yang melalui setiap resistor, d) Tegangan pada setiap resistor, e) Buktikan bahwa hukum Kirchhoff tegangan, KVL berlaku

Penyelesain :

a) Hambatan Total : RT = R1 + R2 + R3  =  10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω

b) Arus rangkaian sbb

kirchhoffs circuit current

c) Arus yang melalui setiap resistor

Resistor dihubungkan secara seri, semuanya adalah bagian dari loop yang sama dan oleh karena itu menurut Hk Kirchhoff arus yang melalui masing-masing resistor memiliki nilai yang sama.

IR1 = IR2 = IR3 = ISERI  =  0.2 ampere

d) Tegangan pada setiap resistor

  • VR1 = I x R1 = 0.2 x 10  =  2 volts
  • VR2 = I x R2 = 0.2 x 20  =  4 volts
  • VR3 = I x R3 = 0.2 x 30  =  6 volts

e) Bukti Hukum Kirchhoff Tegangan

kirchhoffs voltage law

Jadi hukum Kirchhoff II terbukti bahwa tegangan pada suatu rangkaian tertutup sama dengan nol.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *